Algoritmos

Teoria das Eleições

Método de Hondt

1º passo: Considere-se “p” o número de pessoas a eleger.

2º passo: Apuram-se os votos obtidos por casa lista.

3º passo: Dividem-se os votos de cada lista sucessivamente por 1, 2, 3, …, p.

4º passo: Ordenam-se os quocientes obtidos por ordem decrescente.

5º passo: Escolhem-se as pessoas seleccionando os p maiores quocientes.

6º passo: Em caso de empate para a escolha do(s) último(s), escolhe-se o(s) que tiver(em) menor número de votos.

Método de Saint- Laguë

1º passo: Considere-se “p” o número de pessoas a eleger.

2º passo: Apuram-se os votos obtidos por cada lista.

3º passo: Dividem-se os votos de cada lista sucessivamente por 1, 3, 5, …, 2p-1.

4º passo: Ordenam-se os quocientes obtidos por ordem decrescente.

5º passo: Escolhem-se as pessoas seleccionando os p maiores quocientes.

6º passo: Em caso de empate para a escolha do(s) último(s), escolhe-se o(s) que tiver(em) menor número de votos

Método de Hamilton

1º passo: Calcula-se o divisor standard, que é igual ao quociente entre o número de eleitores e o número de lugares a distribuir.

2º passo: Calcula-se a quota standard de cada lista, ou seja, o quociente das votações obtidas por cada lista pelo divisor standard.

3º passo: Atribui-se a cada lista um número de lugares igual à quota mínima (correspondente à parte inteira da quota).

4º passo: Atribuem-se os lugares sobrantes às listas com quota com maior parte decimal.

Método de Jefferson

1º passo: Calcular o divisor standard.

2º passo: Calcular a quota standard de cada lista e atribuir a cada lista a quota mínima (parte inteira de quota standard).

3º passo: Se a soma das quotas mínimas for igual ao número de lugares a eleger, a eleição está concluída; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor modificado, de modo que a soma das partes inteiras das quotas modificadas seja igual ao número de lugares a serem distribuídos.

Método de Adams

1º passo: Calcular o divisor standard.

2º passo: Calcular a quota de cada lista e atribuir a cada lista a quota máxima.

3º passo: Se a soma da quota máxima for igual ao número de lugares, a eleição está concluída; caso contrário procura-se, por tentativa e erro, um divisor modificado de modo que as quotas modificadas arredondadas por excesso (para o número inteiro mais próximo) somem o número exacto de lugares a serem distribuídos

Método de Webster

1º passo: Calcular o divisor standard.

2º passo: Calcular a quota standard de cada lista e atribuir a cada lista a quota arredondada pela regra dos arredondamentos.

3º passo: Se a soma das quotas atribuídas for igual ao número de mandatos, a eleição está feita; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor modificado de modo que as quotas modificadas arredondadas pela regra dos arredondamentos totalizem o número de lugares a serem distribuídos.

Método de Hill-Huntington

1º passo: Calcula-se o divisor standard.

2º passo: Calcula-te a quota standard e distribuir a cada interveniente.

3º passo: Aplica-se a regra de Hill-Huntington:

Se a quota é um número inteiro, atribui-se ao interveniente essa quota.

Se a quota é um número não inteiro, calcula-se H= √ L x (L + 1) , sendo L o maior inteiro contido na quota, ou seja, a quota mínima.

Se H é menor que a quota, atribui-se a quota máxima; se H é maior que a quota, atribui-se a quota mínima.

Se o divisor standard não permitir atribuir o número de mandatos previstos pelo processo, determina-se, por tentativa e erro, um divisor modificado até que seja possível atribuir o número exacto de mandatos.

Método de Borda

1º passo: Considere-se “p” o número de pessoas que podem ser eleitas.

2º passo: Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência.

3º passo: São atribuídos pontos a cada um conforme a ordem de preferência, ou seja, p pontos para o primeiro, p-1 para o seguinte, …, e 1 ponto para o último.

4º passo: Os candidatos são ordenados pela soma dos pontos obtidos e ganha quem obtiver mais pontos.

Método de Condorcet

1º passo: Considere-se p o número de pessoas que podem ser eleitas.

2º passo: Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência.

3º Os candidatos são comparados dois a dois e o vencedor é aquele que venceu mais confrontos directos.

Método de Run-Off dos dois candidatos mais votados

1º passo: Considere-se p o número de pessoas que podem ser eleitas.

2º passo: Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforma a sua ordem de preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência.

3º passo: Ganha o candidato com a maioria absoluta na primeira preferência; caso contrário, eliminam-se os candidatos, com excepção dos dois mais votados na primeira preferência.

4º passo: De seguida, nos boletins dos que votaram nos candidatos que foram eliminados procuram-se as segundas preferências e os votos das segundas preferências juntam-se aos votos dos candidatos que restaram.

5º passo: O vencedor é o que obtiver mais votos. 

Método de run-off sequencial

1º passo: Considere-se p o número de pessoas que podem ser eleitas.

2º passo: Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-èsima preferência.

3º passo: Ganha o candidato com maioria absoluta na primeira preferência; caso contrário, elimina-se o candidato (ou candidatos se estiverem empatados) com o menor número de votos.

4º passo: Elimina(m)-se o(s) candidato(s) excluindo-o(s) da lista e contam-se de novo as primeiras preferências. (Quando o candidato é eliminado na primeira preferência passa a primeira preferência para o segundo lugar.)

5º passo: Repete-se o processo até encontrar um vencedor, ou seja, um candidato com maioria absoluta. 

Teoria da Partilha Equilibrada

Método de Divisão e Escolha: partilha de um bem em duas partes

O método de divisão e escolha enquadra-se dentro dos métodos de divisão de objectos divisíveis, como por exemplo um bolo ou um terreno. Aplica-se perante uma situação em que objectos ou bens podem ser divididos em partes iguais ou não. Por isso, é considerado um método para aplicar em caso de partilha do tipo contínuo.

1º passo: Faz-se um sorteio para saber quem divide.

2º passo: O que divide procede à partição do bem em duas partes.

3º passo: O que não divide escolhe.

Método de divisão única ou método do divisor único de Steinhaus para três pessoas

O método do divisor único aplica-se quando se pretende dividir o todo em três partes.

1º passo: O bem é dividido em tantas partes quantos os intervenientes na partilha. Para fazer essa divisão é sorteado um dos intervenientes.

2º passo: Os restantes intervenientes atribuem secretamente percentagens a cada uma das partes, conforme as suas preferências.

3º passo: As partes são distribuídas pelos intervenientes conforme as suas preferências.

4º passo: Em caso de empate pode proceder-se a sorteio.

Este método é utilizado como método de divisão de partilha no caso contínuo. O bem ou a lista de bens podem ser divididos em três partes.

Método de Escolha única ou método do seleccionador único

1º passo: Por sorteio escolhem-se os divisores e o seleccionador (neste caso há sempre um e só um seleccionador). O seleccionador não divide.

2º passo: O objecto ou bem é dividido em tantas partes quantas os divisores (no caso de dois divisores usa-se o método de divisão e escolha, no caso de três ou mais pode-se usar o método do divisor único).

3º passo: Cada um dos divisores divide a sua parte em tantas partes quantos os intervenientes (igual ao número de divisores mais um – o seleccionador).

4º passo: O seleccionador escolhe uma fracção da parte de cada um dos divisores. Cada divisor fica com a parte que o seleccionador não escolheu.

Divisão de Banach e Knaster ou Método do último a diminuir

1º passo: Aleatoriamente, é atribuída uma ordem a cada um dos intervenientes.

2º passo: O primeiro dos intervenientes divide o todo em duas partes sendo uma delas o que considera justo representar uma parte do todo.

3º passo: O segundo interveniente pronuncia-se:

Concorda e passa ao próximo.

Discorda, por considerar que a parte escolhida pelo anterior representa mais do que o justo e retira-lhe um bocado.

4º passo: Repete-se o 3º passo, sendo que agora é o terceiro interveniente que se pronuncia. Segue-se o mesmo método com os restantes intervenientes.

5º passo: A parte destacada do todo será atribuída ao último interveniente que optou por diminuí-la (como ficava com a sua parte da herança, sai do processo).

6º passo: Passamos agora a ter menos um interveniente. O processo repete-se com os restantes intervenientes.

7º passo: Quando restarem apenas dois intervenientes utilizam entre eles o método de divisão e escolha.

Método de Licitação Secreta

Este método é usado com heranças e consiste em atribuir valores monetários aos objectos e consequentemente dividi-los em partes justas, isto é, cada individuo terá de despender ou receber dinheiro.

1ª Fase: Licitação

Etapa em que cada individuo atribui um valor monetário a cada objecto. Na prática, quando um individuo atribui um valor monetário ao bem, ele está a considerar não só o valor material mas também o seu valor afectivo.

2ª Fase: Distribuição

Esta etapa diz respeito á distribuição dos objectos pelos indivíduos. Cada objecto caberá ao jogador que lhe atribuir maior valor.

  

3ª Fase: Pagamento

 Diz respeito á etapa em que cada individuo terá de pagar/receber consoante a sua proposta for superior/inferior á sua parte justa. A parte justa varia consoante a licitação de cada jogador e calcula-se através da razão entre a soma das suas licitações e o número de jogadores.

4ª Fase: Excesso

Esta fase consiste em dividir o dinheiro em excesso de modo a que cada jogador receba a mesma quantia.

Para que o método seja honesto deve verificar as seguintes condições:

Cada individuo tem de fazer a sua própria licitação sem conhecer a proposta dos restantes (uma forma de o fazer é através de envelopes fechados);

Cada individuo deve ter dinheiro suficiente para pagar as suas licitações;

Cada indivíduo deve aceitar dinheiro em substituição do objecto.

Método de Ajuste na Partilha

1º passo: Cada individuo atribui, de forma secreta, pontos a cada um dos bens de modo a que o total de pontos seja 100.

2º passo: Os bens são atribuídos a quem mais os valoriza. Soma-se os pontos de cada um dos bens que foram atribuídos.

3º passo: A partilha deve ser ajustada pois cada um tem de ficar com o mesmo número de pontos. Decide-se com que bem é que será feito o ajuste. Pode ser qualquer um, mas é preferencialmente escolhido o que tiver menor diferença de pontos atribuídos. Para fazer o ajuste procede-se da seguinte forma:

Primeiro, calcula-se a razão entre a avaliação da bola feita pelos dois intervenientes.

A partilha estará equilibrada quando a soma do total dos pontos ganhos pelo primeiro com x por cento do valor atribuído ao bem for igual à diferença do total dos pontos do segundo com x por cento do valor atribuído ao bem.

Resolve-se assim, quantos pontos são dados a quem e com quantos pontos fica cada um.